В свою очередь, любая алгебраическая функция является либо рациональной, либо иррациональной

К рациональным функциям относятся многочлены вида , кот орые называются целыми рациональными функциями, и дробные рациональные функции , где – многочлены.Иррациональной функцией называется всякая функция, для вычисления значений которой применяются все те же операции, что и для рациональных функций, и операция извлечения корня (любой степени).

Так, функция является иррациональной.

Функция не являющаяся иррациональной называется трансцендентной.

Так, трансцендентными функциями являются показательная и логарифмическая функции, тригонометрические и обратные тригонометрические функции, гиперболические функции.

Пусть и – элементарные функции и .

Функция называется степенно-показательной и, очевидно, является элементарной функцией.

В заключение отметим, что существуют и неэлементарные функции, т.е. функции для вычисления значений которых недостаточно операций, перечисленных в определении элементарной функции.

Вопросы и задания для самопроверки.