Упражнения. 1. Для функции найти обратную функцию, построить график, указать область ее определения

1. Для функции найти обратную функцию, построить график, указать область ее определения.

Решение. Так как данная функция строго возрастает на числовой оси, то она имеет обратную функцию. Найдем ее. Если , причем, значения функции образуют бесконечный промежуток . Очевидно, . Значит, – «часть» обратной функции для , областью определения которой является множество , а множество значений – также промежуток . Таким образом, мы построили «часть» обратной функции. Пусть теперь , тогда . Находим из последнего уравнения х: . Следовательно, функция – еще одна «часть» обратной функции (или правильнее сказать еще одно ее сужение), причем, Объединяя полученные формулы в одну, получим обратную к исходной функции: . Ее график изображен на рисунке пунктирной линией.. Он получен путем зеркального отображения исходной функции (симметрии) относительно прямой .

2. Для указанных ниже функций найти обратные функции и построить эскизы их графиков:

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14.

15. 16. 17.

18. 19. 20.