Упражнения. Решение. Прежде всего находим точки, в которых обращаются в нуль выражения под знаком модуля: Точками

1.Решить неравенство

Решение. Прежде всего находим точки, в которых обращаются в нуль выражения под знаком модуля: Точками и делим числовую прямую на три промежутка: и рассматриваем исходное неравенство на каждом промежутке в отдельности. На первом промежутке () неравенство принимает вид так как для и, значит, по определению модуля. Не все найденные нами решения () попадают в промежуток , для указанных промежутков ( и ) мы должны выбрать общие точки, т.е. найти персечение множеств Следовательно, весь промежуток является решением исходного неравенства. Если же , то . Неравенство в этом случае примет вид: . Все точки промежутка удовлетворяют неравенству и, следовательно, являются решением исходного неравенства. На третьем промежутке () исходное неравенство равносильно системе . Объединяя все найденные решения, получим решение исходного неравенства: . Аналогично рассматриваются уравнения, содержащие неизвестную величину под знаком модуля.

2. Решить уравнения:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13). 14) 15)

16) 17) 18)

19). 20) 21)

3. Решить неравенства и изобразить решения на числовой оси:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11)

4. Изобразить на координатной плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют следующим соотношениям:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

19) 20) 21)

22) 23) 24)

22) 26 28)

Ни одно человеческое исследование