Открытые и замкнутые множества

Всякий интервал, содержащий точку а, называется окрестностью точки а. Окрестность точки а обозначается О(а). Проколотой окрестностью точки а (она обозначается ) называется любая окрестность О(а) точки а, из которой удалена точка а. Симметричный интервал называется окрестностью точки а и обозначается . Проколотая окрестность точки а обозначается ). На рисунках интервалы заштрихованы.

Заметим, что для конкретной окрестности О(а) точки а всегда можно подобрать число (возможно очень маленькое) такое, что окрестность этой точки будет принадлежать О(а). Справедливо и обратное утверждение, т.е. во всякой окрестности точки а содержится некоторая окрестность О(а).

Пусть Х – некоторое непустое числовое множество.