Упражнения. 1. Найдите наибольший и наименьший элементы множества .Является ли число 5 верхней границей множества ?

1. Найдите наибольший и наименьший элементы множества .Является ли число 5 верхней границей множества ?

2. Имеет ли множество наименьший элемент?, наибольший элемент? Найдите точные границы этого множества.

3. Ограничено ли множество ? Найдите точные границы этого множества.

4. Имеет ли множество рациональных чисел в промежутке [0, 1) наименьший элемент?, наибольший элемент? Является ли верхней границей множества рациональных чисел в промежутке [0, 1)?

5. Ограничено ли множество ?

6. Ограничено ли множество ?

7. Найдите точные границы множества .

8. Укажите точные границы множества .

9. Пусть Х – множество всех рациональных чисел, удовлетворяющих неравенству . Найти sup X, inf X.

Решение. Неравенство равносильно неравенству . Извлекая корень, получим, что . Очевидно, наименьшей из верхних границ будет число 2, т.е. . Так как множество Х неограничено снизу, то .

10. Найти sup X, inf X, если Х-множество рациональных чисел, удовлетворяющих неравенству .

11. Пусть . Найдите точные границы указанного множества.

12. Ограничено ли множество всех целых чисел, делящихся на 3? Ограничено ли оно сверху? Ограничено ли оно снизу?

13. . Найдите sup X, inf X.

14. Ограничено ли множество снизу? Ограничено ли оно сверху?

Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательств, понятию строго обоснованной истины, а все это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка.

Александров А.Д.