Случайные процессы

Это следующая вероятностная модель, которая определяется через понятие случайной функции – аргумента ψ (θ) ставит в однозначное соответствие фиксированному значению аргумента ψ случайную величину.

ψ (θ_i) = X_i

X_i – это множество чисел.

Случайная функция базируется на применении случайной величины. Если в качестве аргумента ψ выступает время, то мы имеем дело со случайным процессом ψ (t) = x(t).

Рассмотрим 2 схемы, объясняющие что такое случайный процесс.

Способы представления (объяснения) случайного процесса

Два способа описания представления случайного процесса:

1) Основан на определении случайного процесса и использует введенные вероятностные модели. Случайный процесс описывает явление, развивающиеся во времени. Выделим точку, в которой должны наблюдать за случайным процессом. Обращаемся к определению случайного процесса. Зафиксируем значение аргумента.

ψ (t) = x(t), x(t₀) = X₀

Зафиксировали t₁, получаем другую случайную величину x_1. Случайная величина превратилась в непрерывную случайную величину. При таком представлении случайный процесс рассматривается как определенная на оси времени последовательность случайных величин - систему случайных величин. Каждая случайная величина в системе называется сечением случайного процесса.