Функция распределения для непрерывной случайной величины

F(x)

x

a b

Из общих свойств F(а) = 0; F(b) = 1. Если рассматривать абсолютно непрерывную случайную величину, то F(а) – монотонно возрастающая функция. Вероятностные свойства можно найти, если найти приращение в точках; разделим на приращение аргумента, проанализируем это приращение:

lim ∆F(x) / ∆x = f(x)

^{∆x→ 0}

f(x) = dF(x) / dx

- производная функции F(x) - есть плотность распределения непрерывной случайной величины.

Плотность распределения непрерывной случайной величины – есть вероятность того, что реализация непрерывной случайной величины попадет в единичный интервал в окрестности выбранной точки x.

Зная плотность распределения F(x), можно найти саму функцию:

_x

F(x) =∫ f(x) dx

^a

А плотность распределения вызывает интерес в практических задачах.

P{x = c} = 0

P{α ≤ x ≤ β } = F(β) – F(α)

P{c ≤ x ≤ c + ∆x} ≈ f(c) ∆x

Вывод: применение плотности распределения случайной величины F(x) позволяет уточнить местные вероятностные свойства случайной величины.