Ассимтотические приближения биноминального распределения

(для схемы Бернулли)

Проводятся испытания длиной N. Многие решения, которые базируются на этой схеме, используют вероятность такого события. Требуется определить вероятность того, что из n независимых испытаний успех произойдет m раз.

(*) - формула биноминального распределения

Если серия испытаний продолжительна. Преобразовать при больших N, чтобы улучшить ее наглядность.

3способа аппроксимации данной формулы:

1. замена формулы (*) законом Пуассона. Если считать, что n , , mp= =const

Если на графике отложить целочисленные значения m, будет огибающая.

2. Локальная теорема Муавра-Лапласса, она предлагает вариант заме6ны (*) с помощью:

q=1-p,

n – число испытаний

- локальная теорема Муавра-Лапласса

р - малая, но конечная величина

3. Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Р{a

Важное место занимает оценка точности этих исследований. Формируется выборка множества объектов респондентов, называемая выборкой. Попадание респондента в выборку есть случайное событие.

P(A)

Требуется определить V выборки, n-частота событий, рассчитанная по которой вероятность отличается от заданной вероятности Р не больше, чем на .

(***)

- малая величина

Из уравнения (***) найдем значение аргумента функции Ф.