![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Необходимо ввести понятие центральной случайной величины. Таковой будем называть следующую случайную величину:
X = X – M[X];
где X – центр случайной величины,
M[X] – мат. ожидание.
Это величина приведенная к центру, она рассчитана относительно центра.
К-й центральный момент случайной величины х по определению можно определить: 0 n
αк = M[ Xk] = ∑ xik p(xi)
0 i=1
xi = xi - M[X]
Перепишем в следующем виде:
0 n n
αк = M[ Xk] = ∑ xik p(xi) = ∑ (xi – mx)k p(xi)
i=1 i=1
В первом случае к менялось. Необходимо получить простой образ этого числа. Рассматриваем методологию, ведущую к упрощению.
n
Если к = 1, то ∑ (xi – mx)1 p(xi) = 0.
i=1
Если сумму представить как разность двух сумм, то получим два мат. ожидания с разными числами, и его можно будет вынести за скобку.
Если к = 2, то скобка не равна нулю.
n
α2 = D[X]= ∑ (xi – mx)2 p(xi)
i=1
p(xi) – признак усреднения, вес
Второй центральный момент и называется дисперсией случайной величины. Смысл: нужно представить, что каждая реализация xi сравнивается с центром математического ожидания. Это сравнение называют ожиданием.
![]() |
xi M[X]
Дисперсия случайной величины характеризует среднее расстояние реализации случайной величины от своего центра (мат. ожидания). Две моментные характеристики, которые получили наибольшее распространение это: мат. ожидание и дисперсия, выступающая в качестве разброса реализации от своего центра.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 264 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!