Моментные характеристики

Моментные характеристики являются аналогом использования теоретической механики, понятием центра тяжести фигуры, центр масс кривой. Рассмотрим начальные моменты. Если рассматриваются дискретные случайные величины.

_n

М^(k)[X] = μ_k = ∑ x_i^k P(x_i) k=1,2

ⁱ⁼¹

k – порядок;

x_i^k - i-я реализация случайной величины х;

P(x_i) – вероятность этой реализации;

n – число реализаций.

Характеризует центр случайной величины М[x] = М_i

x

х₁ х₂ х_i х_n

_n

∑ x_i P(x_i)

ⁱ⁼¹

Первый начальный момент называют математическое ожидание случайной величины. Смысл мат. ожидания дает пример усреднения вероятностного объекта случайной величины.

Вычисляя мат. ожидание мысленно осуществляем замену:

М[x] m_x

Чтобы получить представление о случайной величине действуем оператором М – мат. ожидание. Действие этого оператора будем называть математическим ожиданием. В результате действия математического ожидания мы получаем число m_x.

μ^k [x] с целью получения уточненного описания свойств случайной величины. В самом первом приближении часто используют математическое ожидание. Если рассматривается непрерывная случайная величина, случайные моменты k-го порядка, то правила определения этих порядков следующие:

_b

М_к^(к) [X] = ∫ x^k f(x) dx;

^a

где a,b – область значения случайной величины.

Найдем математическое ожидание: _b

М [X] = ∫ x f(x) dx

^a