Виды представления случайных величин

1. Учитывая, что правило формирования случайной величины (1), правила формирования случайного события A_{i ,} которому соответствует случайная величина X, соответствует событию A_{i .}

Если возьмем каждое благоприятствующее событие φ (ω_i2) подставим в (1), получим одно из значений случайной величины – реализацию случайной величины.

X = (x₁,x₂,…,x_k)

Случайная величина есть множество реализаций. Поскольку элементарные исходы независимые события, то и реализации есть независимые случайные числа.

2. Описание вероятностных свойств случайной величины. В общем случае задается выражением (2) или функцией F(x) распределения вероятностей. По определению функция F(x) – равная описывающаявероятность события, как X ≤ x, есть сумма тех реализаций, не превышающих x:

F(x) = P {X ≤ x}=∑ P(x_i)

x_i ≤ x

Чтобы уточнить особенность функции следует разделить все множество случайных величин на 2 группы:

1) Дискретные случайные величины; дискретной случайной величиной называют случайную величину, множество реализаций которой конечна, либо счетно (все реализации можно пронумеровать числами натурального ряда).

2) Если число реализаций бесконечно, то такие случайные величины называют непрерывными, которые определены на отрезке [a,b], и на нем может принимать любое значение.

Рассмотрим общие свойства функции распределения случайной величины X. Если случайная величина может принимать любые значения внутри отрезка [a,b], то функция F(x) должна обладать такими свойствами:

· F(a) = 0, т.к. нет таких реализаций (a<x);

· F(b) = 1;

· P {α≤X≤β} = F(β) - F(α).

Для дискретной случайной величины ее вероятностные свойства удобно задавать в виде таблицы:

xi	x1	x2	…	xn
P(xi)	P(x1)	P(x2)	…	P(xn)

x – реализации.