Условная вероятность появления случайного события

В отдельных опытах вероятность искомого события рассчитывается с учетом имеющейся дополнительной информации, которая рассматривается как некоторое условие, при котором может произойти интересующие нас событие. Вероятность появления события при описанных условиях и называется условной вероятностью события.

Есть событие А, при котором происходит событие В. Запишем условную вероятность события В, при условии А. , в соответствии с определение вероятности посчитаем эту вероятность. число благоприятствующих событий В по общему числу событий. Это есть мощность множества А на В, т.е. происходит и событие А и В. Разделим на общее число исходов, т.е. на мощность события А. , перейдем от мощности событий к вероятности, поскольку они определены на множестве , то разделим на мощность множества и числитель, и знаменатель. , отсюда вытекает правило определения вероятности произведения двух событий – это вероятность события А, на условную вероятность события А на В.

(3) Вероятность произведения двух событий равна вероятности события А на условную вероятность события В, при условии, что событие А произошло. Можно записать (4) = вероятности одного события на условную вероятность другого, при условии, что первое произошло. На основе теоремы вероятности формируется понятие зависимых и независимых случайных событий. Если в формуле (2) условная вероятность P(B) не зависит от условия А,то события А и В являются независимыми и формула упрощается.

- равно произведению этих событий, когда события независимы, т.е. это частный случай.

Рассмотрим общий случай, когда ищется вероятность произведения n – событий. Пользуемся предшествующим результатом (формулой 4). Выделяем n-1 событие,а последнее событие как n.

, если независимые