Теорема сложения вероятностей. Пусть имеется множество событий А и В

Пусть имеется множество событий А и В. Определить вероятность суммы двух событий

P(A+B), тогда A+B=A+B , P(A+B)=P(A)+P(B ) B=B +AB

P(B)=P(B )+P(AB); P(B )=P(B)-P(A*B) и подставляем в исходную формулу

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)

Вероятность суммы двух случайных событий, равна сумме вероятностей этих событий и минус вероятность подпроизведения этих событий.

Частный случай, когда случайные события несовместны P(A*B) 0, остается P(A)+P(B). Используя связь между вероятностью события А и вероятностью события P(A) и P()

(2)- базируется на результатах теоремы сложения вероятностей, получим теорему “включения и исключения”. Пусть имеется - n случайных событий. Какова вероятность того, что из n событий произойдет ровно r событий? Вероятность того, что в опыте произойдет r событий из указанных n событий определяется формулой “включения и исключения”

Число сочетаний из к по r.

Одни сомножители входят с плюсом, другие с минусом и исключаются. K меняется от r до n. Суммирование проводится по всем возможным размещениям из n по k. K события формируются из одного число событий. Формула является обобщением суммы, появляется возможность использовать формулу произведения.