Связь непрерывности и дифференцируемости функции

Теорема. Если функция дифференцируема в некоторой точке , то в этой точке она и непрерывна. Обратное утверждение неверно, т.к. есть функции непрерывные в точке, но не имеющие производной в этой точке.

Пример:

Функция в точке непрерывна, но не имеет производной.

Таблица основных производных

1. 15.

2. 16.

3. 17.

4. 18.

5. 19.

6. 20.

7. 21.

8. 22.

9. 23.

10.

11.

12.

13.

14.