Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

Дифференциальное уравнение вида:

где и – однородные функции одинакового измерения, называется однородным дифференциальным уравнением первого порядка. Данное уравнение можно привести к виду где – однородная функция нулевого измерения. С помощью замены где – новая неизвестная функция, рассматриваемое уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными.

Пример 8.2. Решить дифференциальное уравнение:

Решение. Сделаем замену и получим:

;

Сделав обратную замену получим общий интеграл: