Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки

Абсолютной величиной (или модулем) действительного числа х называется само число х, если х неотрицательно, и противопо­ложное число —х, если х отрицательно:

Очевидно, по определению, что

0.

Абсолютная величина разности двух чисел I х — а Iозначает расстояние между точками х и а числовой прямой как для случая х < а, так и х> а (см.рис.4.2).

Рис.4.2.

Поэтому, например, решениями неравенства I х — а I < (где >0)

будут точки х интервала (а— е, а + (рис. 4. 2), удовлетворяющие неравенству а— в < х < а + .

Всякий интервал, содержащий точку а, называется окрестностью точки а.

Интервал (а- г, а + г), т.е. множество точек х таких, что I х — а I < , где > 0), называется -окрестностью точки а.