Тема. Элементы теории множеств

Множеством М называется объединение в единое целое определенных различимых объектов а, которые называются элементами множества. а Î М

Примеры множеств: множество студентов Вуза, множество звезд, множество точек и т.д.

Множество можно описать, указав какое – нибудь свойство, присущее всем элементам этого множества.

Множество, не содержащее элементов, называется пустым и обзначается Æ.

Если все элементы множества А являются также элементами множества В, то говорят, что множество А включается (содержится) в множестве В.

А

В

А Ì В

Если А Í В, то множество А называется подмножеством множества В, а если при этом А ¹ В, то множество А называется собственным подмножеством множества В и обозначается А Ì В.

Для трех множеств А, В, С справедливы следующие соотношения.

Связь между включением и равенством множеств устанавливается следующим соотношением:

Здесь знак Ù обозначает конъюнкцию (логическое “и”).

Способы задания множеств:

1. с помощью перечисления его элементов ;

2. описанием характеристического свойства элементов множества:

(читается: множество всех таких элементов х, для которых имеет место условие p(x))