Интерполирование функций

Часто, при вычислениях с помощью таблиц мы сталкиваемся с ситуацией, когда аргумент функции задан с большей точностью, чем позволяет таблица. В этом случае мы должны прибегнуть к интерполированию (интерполяции), - приближенному нахождению неизвестных значений функции по известным ее значениям в заданных точках.

Задача интерполирования функции (или задача интерполяции) состоит в том, чтобы найти значения y_k табличной функции в любой промежуточной точке х_к, расположенной внутри интервала [x₀, x_n], т.е.

и

Задача экстраполирования функции (или задача экстраполяции) состоит в том, чтобы найти значения y_l табличной функции в точке х_l, которая не входит в интервал [x₀, x_n], т.е.

Задачу экстраполирования часто называют задачей прогноза.

Методы интерполирования могут быть разными. Наиболее простым является линейное интерполирование, при котором допускается, что приращение функции пропорционально приращению аргумента. Если заданное значение x лежит между приведенными в таблице значениями x₀ и x₁ = x₀ + h, которым соответствуют значения функции y₀ = f(x₀) и y₁ = f(x₁) = f(x₀) + /\ f, то считают, что

f(x)		f(x0)	+	x - x 0	/\ f	.
h

Величины (x - x₀) /\ f / h называются интерполированными поправками. Эти величины вычисляются с помощью таблицы или приводятся в дополнении к таблице.

Если по заданным значениям функции необходимо найти приближенное значение аргумента, то необходимо произвести обратное интерполирование.

Пример1. Функция y = f(x) задана таблицей:

a) Используя линейное интерполирование, найти f(2,008).
б) Чему равен x, если f(x) = 3,1?