Выпуклые множества и их свойства

Множествоназывается выпуклым, если оно содержит вместе с любыми двумя точками соединяющий их отрезок.

Пусть A — афинное пространство (над полем вещественных чисел R).

Множество называется выпуклым, если вместе с любыми двумя точками множеству K принадлежат все точки отрезка xy, соединяющего в пространстве A точки x и y. Этот отрезок можно представить как

Множество K векторного пространства V называется абсолютно выпуклым, если оно выпукло и уравновешенно.

• Выпуклые подмножества множества (множество вещественных чисел) представляют собой интервалы из .
• Примерами выпуклых подмножеств в двумерном Евклидовом пространстве () являются правильные многоугольники.
• Примерами выпуклых подмножеств в трехмерном Евклидовом пространстве () являются Архимедовы тела и правильные многогранники.
• Тела Кепплера — Пуансо (правильные звездообразные многогранники) являются примерами невыпуклых множеств.