Геометрическое распределение. Рассмотрим сначала хорошо известную игру с набрасыванием кольца на стержень

Рассмотрим сначала хорошо известную игру с набрасыванием кольца на стержень. Нас будет интересовать число бросаний кольца до первого попадания на стержень, при условии, что вероятность попадания при каждом бросании не зависит от результатов предыдущих бросаний и сохраняет постоянное значение . Величина будет дискретной случайной величиной, возможные значениями которой служат натуральные числа.

Найдём её закон распределения.

Событие означает попадание с первого бросания, поэтому его вероятность равна . . Событие означает попадание со второго бросания и, значит, промах при первом бросании. Применяя теорему умножения вероятностей, в силу условия независимости, получаем:

где .

- попадание с третьего бросания и промах при первых двух бросаниях

и т.д.

Это геометрический закон распределения вероятностей, это название связано с тем, что ряд вероятностей представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем ; сумма этого ряда равна 1

.

В рассматриваемой задаче существенно, что игра ведётся без ограничения числа бросаний.

Каждое отдельное бросание можно рассматривать, как частичное испытание с двумя возможными исходами – попадание и промах. - попадание при - том бросании. События , при любом независимы в совокупности. Событие совпадает с , а событие , при совпадает с .