![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если каждому возможному значению случайной величины X соответствует единственное возможное значение случайной величины Y, то Y называют функцией случайного аргумента X:
.
Если X - дискретная случайная величина, то возможные значения функции Y находят из равенства
,
где - возможные значения X; а вероятности возможных значений Y находят из равенства:
.
Если - непрерывная случайная величина с плотностью распределения вероятностей
, то плотность распределения вероятностей случайной величины (функции)
вычисляется по формуле:
,
где - дифференцируемая строго монотонная функция.
Числовые характеристики функции находятся согласно определения, например,
,
.
№ 132. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:
![]() | -1 | |||
![]() | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,4 |
Найти закон распределения вероятностей случайной величины .
Решение. Вычислим возможные значения случайной величины по формуле
, а именно,
.
Так как , то в таблицу эти значения записываем только один раз, сложив их вероятности:
![]() | |||
![]() | 0,1 | 0,5 | 0,4 |
№ 133. Найти закон распределения функции , если плотность распределения вероятностей аргумента имеет вид:
.
Решение. Вычислим плотность распределения вероятностей функции по формуле:
,
где
,
.
Тогда
.
№ 134. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | 0,15 | 0,2 | 0,3 | 0,35 |
Найти закон распределения вероятностей случайной величины: а) ; б)
.
№ 135. За каждый процент перевыполнения плана работнику полагается премия 500 руб., а за каждый процент недовыполнения его заработок уменьшается на 300 руб., но не более, чем на 1000 руб. Найти ожидаемый размер премии, если имеет место следующий прогноз выполнения плана:
![]() | ||||||||||
![]() | 0,01 | 0,03 | 0,05 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,25 | 0,1 | 0,06 | 0,05 |
№ 136. Случайная величина имеет показательное распределение с параметром
. Найти плотности распределения следующих случайных величин: а)
; б)
; в)
.
№ 137. Случайная величина задана плотностью распределения вероятностей
в интервале
; вне этого интервала
=0. Найти числовые характеристики функции
.
№ 138. Найти закон распределения вероятностей логонормальной случайной величины , то есть удовлетворяющей условию
, где
имеет нормальное распределение с параметрами
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 297 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!