Теорема Чебышева

Теорема Чебышева утверждает, что если рассматривается достаточно большое число независимых случайных величин , дисперсии которых равномерно ограничены , то почти достоверным можно считать событие, состоящее в том, что отклонение среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий будет по абсолютной величине сколь угодно малым. Т.е.

или

если все .

Это означает, что среднее арифметическое достаточно большого числа независимых случайных величин утрачивает характер случайной величины, так как принимает значения, близкие к постоянному числу .

При доказательстве теоремы Чебышева применяется следствие из неравенства Чебышева вида:

.

№ 154. Применима ли к последовательности независимых случайных величин , теорема Чебышева, если:

а)

б)

в)

г)

		0
	0,5	0,5

№ 155. Определить, сколько надо произвести замеров поперечного сечения деревьев на большом участке лесопосадки, чтобы средний диаметр деревьев отличался от истинного значения не более, чем на 2 см с вероятностью не меньшей 0,95. Предполагается известным, что среднеквадратическое отклонение поперечного сечения деревьев не превышает 5 см, и измерения проводятся без погрешности.