Неравенство Чебышева. Вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине меньше положительного числа e

Вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине меньше положительного числа e, не меньше, чем :

№ 149. Вероятность появления события A в каждом испытании равна 0,25. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число X появлений события A заключена в пределах от 150 до 250, если будет проведено 800 независимых испытаний.

Решение. Вычислим:

.

Тогда

.

Ответ: .

№ 150. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей

	0,4	0,1	0,5

Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что .

№ 151. В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время T лампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных лампочек и средним числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время T окажется: а) меньше трех; б) не меньше трех.

№ 152. Выход молодняка в инкубаторе составляет в среднем 75% числа заложенных яиц. Оценить вероятность того, что из 8000 заложенных в инкубатор яиц вылупится от 5950 до 6050. цыплят.

№ 153. Вероятность того, что покупатель произведет покупку в магазине, равна 0,65. Попробуйте применить неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что из 2000 покупателей число сделавших покупки будет находиться в границах от 1260 до 1360.

Отметим, что неравенство Чебышева имеет скорее теоретический, чем практический смысл, и применяется, например, для доказательств теорем Чебышева и Бернулли.