Задачи для самостоятельного решения. 1. Среднее число трамваев, проходящих за час, равно 10

1. Среднее число трамваев, проходящих за час, равно 10. Оценить с помощью неравенства Маркова вероятность того, что за полчаса пройдет более 20 трамваев.

2. Средняя продолжительность жизни кошки 8 лет. Оценить с помощью неравенства Маркова, что жизнь случайно выбранной кошки не превысит 20 лет.

3. Среднее значение расхода воды в населенном пункте составляет 50000 л в день. Оценить вероятность того, что в этом населенном пункте расход воды не будет превышать 120000 л в день.

4. Вероятность того, что студент сдаст экзамен на отлично, в среднем равна 0,2. Оценить с помощью неравенства Маркова, что число сдавших на отлично из 100 студентов потока не превысит 50. Найти приближенно значение этой вероятности по интегральной теореме Лапласа.

5. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что случайная величина Х отклонится от своего математического ожидания не меньше, чем на .

6. Вероятность положительного исхода отдельного испытания . Оценить вероятность того, что при 1000 независимых испытаний отклонение частости положительных исходов от вероятности при отдельном испытании по абсолютной величине будет меньше 0,5.

7. Вероятность наличия зазубрины на металлических брусках, заготовленных для обточки, равна 0,2. Оценить вероятность того, что в партии из 1000 брусков отклонение числа пригодных брусков от 800 не превысит 5%.

8. Сколько следует провести независимых испытаний, чтобы вероятность выполнения неравенства превысила 0,78, если вероятность появления данного события в отдельном испытании .

9. Всхожесть семян кукурузы в некоторых условиях равна 90%. Найти границы для частости взошедших семян из 1000 посеянных, если эти границы надо гарантировать с вероятностью не меньше 0,95.