Задачи для подготовки к контрольной работе №1

1. Приобретено 10 билетов в театр. Найти вероятность, что два друга будут сидеть рядом.

2. На пяти карточках записаны цифры от 1 до 5. Наудачу выбирают 2 карточки. Найти вероятность того, что из этих карточек можно сложить число 13.

3. Даны две линии: и . Какова вероятность, что точка, брошенная наудачу в область, ограниченную первой линией, попадет в область, ограниченную второй линией?

4. В аквариуме плавают 6 скалярий и 4 меченосца. Наудачу вылавливают 3 рыбки. Какова вероятность, что все три рыбки – скалярии.

5. В коробке 10 желтых, 5 зеленых и 3 красные пуговицы. Наудачу берут 3 пуговицы. Какова вероятность, что все пуговицы одного цвета? Разного цвета?

6. В первой урне 5 черных и 3 белых шара, во второй урне – 3 черных и 5 белых шаров, в третьей урне – 10 белых шаров. Из каждой урны наудачу берут по одному шару. Какова вероятность, что все взятые шары – черные? Какова вероятность, что среди взятых шаров только один черный? Какова вероятность, что среди взятых шаров хотя бы один черный?

7. В корзине 5 красных и 2 желтых яблока. Наудачу берут 3 яблока. Какова вероятность, что все три яблока красные? Какова вероятность, что все три яблока желтые? Какова вероятность, что среди взятых яблок будет только одно желтое яблоко? Какова вероятность, что среди взятых яблок будет хотя бы одно красное яблоко?

8. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,8. Найти вероятность промаха вторым стрелком, если известно, что при одном залпе попадет хотя бы один стрелок, равна 0,88.

9. В группе 65% «хорошистов», из них 10% – отличники. Какова вероятность, что наудачу выбранный студент является отличником?

10. Первый завод поставляет в три раза продукции меньше, чем второй. Брак продукции на первом заводе составляет 1,5 %, на втором – 5%. Наудачу берут два изделия. Какова вероятность, что оба изделия стандартные?

11. В трамвайном депо 6 трамваев маршрута №1 и 4 трамвая маршрута №2. Найти вероятность, что утром на линию третьим по счету выйдет трамвай маршрута №2.

12. В группе 5 отличников, 10 ударников и 10 троечников. Отличники на экзаменах получают только отличные оценки, ударники могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Троечники с равными вероятностями могут получить хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Студент сдал экзамен на «хорошо». Какова вероятность, что этот студент – ударник?

13. В урне 3 шара. Наудачу достают 1 шар. Какова вероятность того, что он белый, если равновозможны все предположения о первоначальном составе шаров по цвету?

14. На экзамене студенту дано 6 вопросов, на каждый из которых дано 3 ответа, из них один правильный. Для получения положительной оценки нужно указать не менее 4 правильных ответов. Какова вероятность получить положительную оценку при простом угадывании?

15. Вероятность того, что наугад взятая электрическая лампочка прогорит не менее 1000 часов, равна 0,8. Какова вероятность, что из 100 лампочек прогорят не менее 1000 часов:

а) ровно 85 лампочек;

б) не менее 75 лампочек;

в) не прогорят 1000 часов 10 лампочек?

16. Известно, что вероятность выпуска брака сверла повышенной хрупкости равна 0,02. Сверла укладываются в коробки по 100 штук. Какова вероятность, что число бракованных сверл будет не более двух?

17. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 мин, равно 5. Найти вероятность того, что за 2 мин поступит:

а) 2 вызова,

б) менее двух вызовов,

в) не менее двух вызовов?

18. Сколько семян нужно отобрать для определения процента всхожести, чтобы с вероятностью 0,9973 можно было утверждать, что отклонение относительной частоты доброкачественных семян от постоянной вероятности не превышало 0,001?

19. Было посажено 28 семян с одной и той же вероятностью всхожести для каждого. Найти эту вероятность, если наиболее вероятные числа положительных результатов 17 и 18?

ПРИЛОЖЕНИЕ Б