Для математического ожидания и дисперсии

Формулы (3.7)-(3.10) позволяют найти так называемые точечные оценки неизвестных параметров по выборке Наряду с точечными оценками в математической статистике рассматривают интервальные оценки параметров. Интервал , в который с вероятностью р попадает параметр , называется доверительным интервалом параметра с уровнем доверия р,т.е.

Квантилем уровня р называется такое число , для которого выполняется равенство

Для оценки и используют следующие квантили:

– квантиль распределения Стьюдента;

– квантиль распределения Пирсона, значения которых приведены в Приложениях (табл. П.5, П.4 соответственно).

Теорема. Пусть задано число Тогда при достаточно большом объеме выборки параметры М и имеют следующие доверительные интервалы:

(3.11)

. (3.12)

Пример 4. Найти интервальные оценки числовых характеристик признака Х по выборке

при условии р = 0,95.

Решение. Так же, как в примере 3, находим:

По таблице квантилей распределения Стьюдента (р = 0,95, ) находим

Подставляя в (3.11) найденное значение, а также и , получаем доверительный интервал для :

По таблице квантилей распределения Пирсона (р = 0,95, ) находим:

Подставляя в (3.12) найденные значения, а также и , получаем доверительный интервал для

Так как , то .

Заметим, что при вычислениях левый конец интервала округляют с недостатком, а правый – с избытком.