![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 1. Если каждому натуральному числу по некоторому закону поставлено в определенное действительное число
, то говорят, что задана числовая последовательность
. Числа:
называются членами последовательности,
называют общим членом последовательности.
Для краткости последовательность часто обозначают
.
Определение 2. Число называется пределом последовательности
, если для любого (хотя бы и как угодно малого) положительного числа
существует такой номер
, что все члены последовательности
с номерами
удовлетворяют неравенству
.
То, что есть предел последовательности
, записывают так:
или
.
Определение 3. Последовательность называется сходящейся, если она имеет предел, и расходящейся, если она предела не имеет.
Теорема 1. Всякая сходящаяся последовательность ограничена, то есть существуют такие числа
и
, что для всех членов последовательности верно неравенство:
.
Определение 4. Последовательность называется неубывающей, если
Определение 5. Последовательность называется невозрастающей, если
.
Определение 6. Неубывающие и невозрастающие последовательности называются монотонными.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 291 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!