Односторонние пределы. 1) предел слева ( стремится к , оставаясь меньше

1) предел слева ( стремится к , оставаясь меньше );

2) предел справа ( стремится к , оставаясь больше ).

Утверждение. Если односторонние пределы функции в точке равны: , то предел функции в точке существует и равен . Если или хотя бы один из этих пределов не существует, то не существует и предел функции в точке .

§8. Алгоритмвычисления пределов функций

а) представляющих, дробно-рациональную функцию;

б) содержащих, тригонометрические функции

с) что и не являются неопределенностью, в первом случае предел равен нулю, во втором - .

Пояснение: имеющих, вид , где .

1. Подставить предельное значение аргумента в исследуемое выражение. Если при этом получено конечное значение, то оно является пределом данной функции.

2. Определить тип неопределенности: .

Заметим:

а) если функция является дробно- рациональной (сл. а), то далее выполняются пункты 3,4,5 алгоритма.

б) если функция содержит тригонометрические выражения, а неопределенность типа (сл. б), то далее выполняются пункты 6,7 алгоритма.

с) если выражение представляет неопределенность типа (сл. с), выполняется пункт 8.

3. Выписать старшую степень числителя и знаменателя , если функция представляет собой дробно - рациональную и получена неопределенность типа .

4. Поделить числитель и знаменатель функции на .

5. Найти предел полученного выражения.

6. Заменить данное выражение эквивалентным ему более простым выражением, используя таблицу эквивалентных бесконечно - малых (следствие из первого замечательного предела):

7. Найти предел эквивалентного выражения.

8. Преобразовать выражение к виду, позволяющему использовать 2 замечательный предел.