![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1) предел слева (
стремится к
, оставаясь меньше
);
2) предел справа (
стремится к
, оставаясь больше
).
Утверждение. Если односторонние пределы функции в точке равны:
, то предел функции в точке
существует и равен
. Если
или хотя бы один из этих пределов не существует, то не существует и предел функции в точке
.
§8. Алгоритмвычисления пределов функций
а) представляющих, дробно-рациональную функцию;
б) содержащих, тригонометрические функции
с) что и
не являются неопределенностью, в первом случае предел равен нулю, во втором -
.
Пояснение: имеющих, вид , где
.
1. Подставить предельное значение аргумента в исследуемое выражение. Если при этом получено конечное значение, то оно является пределом данной функции.
2. Определить тип неопределенности: .
Заметим:
а) если функция является дробно- рациональной (сл. а), то далее выполняются пункты 3,4,5 алгоритма.
б) если функция содержит тригонометрические выражения, а неопределенность типа (сл. б), то далее выполняются пункты 6,7 алгоритма.
с) если выражение представляет неопределенность типа (сл. с), выполняется пункт 8.
3. Выписать старшую степень числителя и знаменателя , если функция представляет собой дробно - рациональную и получена неопределенность типа
.
4. Поделить числитель и знаменатель функции на .
5. Найти предел полученного выражения.
6. Заменить данное выражение эквивалентным ему более простым выражением, используя таблицу эквивалентных бесконечно - малых (следствие из первого замечательного предела):
7. Найти предел эквивалентного выражения.
8. Преобразовать выражение к виду, позволяющему использовать 2 замечательный предел.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 315 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!