Решение. Задача может быть решена несколькими способами

Задача может быть решена несколькими способами.

Первый способ: Пусть – событие, состоящее в том, что k -й станок не потребует (потребует) внимания рабочего в течении часа. Тогда, очевидно:

;

.

Аналогично находим

;

,

т.е. закон (ряд) распределения случайной величины Х имеет вид:

X:	xi
pi	0,0015	0,0275	0,1685	0,4245	0,378

(3.38)

Второй способ состоит в том, что заданы законы (ряды) распределения альтернативных случайных величин X _k (k =1,2,3,4), выражающих число станков, не потребующих внимания рабочего в течение часа (это число для каждого станка равно 1, если этот станок не потребует внимания рабочего, и равно 0, если потребует):

X₁: X₂: X₃: X₄:

xi				xi				xi				xi
pi1	0,1	0,9	pi2	0,2	0,8	pi3	0,25	0,75	pi4	0,3	0,7

Необходимо найти закон распределения суммы этих случайных величин, т.е. Х = Х₁ + Х₂ + Х₃ + Х₄. Суммируя последовательно Х₁ + Х₂ = Z, Х₁ + Х₂ + Х₃ = Z + X₃ = U, Х₁ + Х₂ + Х₃ + Х₄ = U + X₄ = X, получим

Z = Х₁ + Х₂:

zi
pi	0,02	0,26	0,2

U = Z + X₃:

um
pm	0,005	0,08	0,375	0,54

и, наконец, распределение X = U + X₄, т.е. получили (3.38).

Третий способ: Распределение Х можно получить чисто механически, перемножив биномы (двучлены):

, (3.39)

причем каждый из пяти полученных коэффициентов при z^k (k = 0, 1, 2, 3, 4) в функции φ₄(z) будет выражать соответствующие вероятности P(X = k). Действительно, преобразовав (3.39), получим

,

где коэффициенты – это вероятности значений случайной величины Х (3.38).