Решение. а) По условию р = 0,5. Так n = 1000 достаточно велико (условие npq = 10000*0,5*(1-0,5) = 250 ≥ 20 выполнено)

а) По условию р = 0,5. Так n = 1000 достаточно велико (условие npq = 10000*0,5*(1-0,5) = 250 ≥ 20 выполнено), то применяем локальную формулу Муавра-Лапласа. Вначале по (2.9) определим

,

затем по формуле (2.7)

б) По формуле (2.6) наивероятнейшее число 1000*0,5-0,5 ≤ m₀ ≤ 1000*0,5+0,5, т.е. 499,5≤m₀≤500,5 и целое m₀ = 500.

Теперь по (2.9) определим

и

в) Необходимо найти

P₁₀₀₀(m≥480) = P₁₀₀₀(480 ≤ m ≤ 1000). Применяем интегральную формулу Муавра-Лапласа (2.10), предварительно найдя по формуле (2.12)

,

Теперь

P₁₀₀₀ (480≤ m ≤1000) ≈ [Ф(31,6) – Ф(-1,265)] = [Ф(31,6) + Ф(1,265)] ≈ *(1+0,7941) ≈ 0,897.

г) Вероятность Р₁₀₀₀(480 ≤ m ≤520) можно было найти по той же интегральной формуле Муавра–Лапласа (2.10). Но проще это сделать, используя следствие (2.13), заметив, что границы интервала 480 и 520 симметричны относительно значения пр = 1000*0,5 = 500: