Завдання. 1. Автобуси деякого маршруту йдуть чітко за розкладом

1. Автобуси деякого маршруту йдуть чітко за розкладом. Інтервал руху 5 хвилин. Знайти ймовірність того, що пасажир, який підійшов до зупинки, буде очікувати наступний автобус менше 3 хвилин.

2. Ціна поділки шкали вимірювального приладу дорівнює 0,3. Показання приладу округлюються до найближчого цілого поділу. Знайти ймовірність того, що при вимірюванні буде зроблена помилка: а) менша 0,04; б) більша 0,05.

3. Показання електронних годинників змінюються на одну секунду у кінці кожної хвилини. Знайти ймовірність події, що полягає в тому, що уцей час годинники покажуть час, який відрізняється від істинного не більше ніж на 20 секунд.

4. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х, рівномірно розподіленої в інтервалі (3; 9).

5. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х, рівномірно розподіленої в інтервалі (35; 98).

6. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х, рівномірно розподіленої в інтервалі (123; 245).

7. Математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини X є числами a та b відповідно. Знайти ймовірність того, що в результаті випробування X набуває значення з інтервалу (a+с; a+2с).

а

в

с

8.Математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини X дорівнюють a та b відповідно. Знайти ймовірність того, що в результаті випробування X набуде значення, що належить інтервалу (a - 2с; a + с).

а

в

с

9. Проводиться зважування целюлози без систематичних помилок. Випадкові помилки зважування підпорядковані нормальному закону з середнім квадратичним відхиленням =30 г. Знайти ймовірність того, що зважування буде вироблено з помилкою, яка не перевищує за абсолютною величиною 10 г.

10. Нормально розподілена випадкова величина X задана щільністю . Знайти математичне сподівання і дисперсію X.

11. Проводиться вимірювання діаметру колоди без систематичних помилок. Випадкові помилки вимірювання підпорядковані нормальному закону із середнім квадратичним відхиленням =20 мм. Знайти ймовірність того, що вимір буде зроблено з помилкою, що не перевершує за абсолютною величиною 15 мм.

12. Випадкові помилки вимірювання площі приміщень підпорядковані нормальному закону із середнім квадратичним відхиленням = 10 см і математичним очікуванням a=0. Знайти ймовірність того, після трьох незалежних вимірювань помилка хоча б одного не перевищить за абсолютною величиною 4 см².

13. Автомат виготовляє кульки. Кулька вважається придатною, якщо відхилення Х діаметра кульки від заданого за абсолютною величиною меншою, ніж 0,5 мм. Вважаючи, що випадкова величина Х розподілена нормально з середнім квадратичним відхиленням = 0,3 мм, знайти, скільки в середньому буде придатних кульок серед ста виготовлених.

14. Випадкова величина розподілена нормально з математичним сподіванням a=25. Ймовірність потрапляння X в інтервал (10; 20) дорівнює 0,3. Чому дорівнює ймовірність потрапляння X в інтервал (0; 10)?

15. Випадкова величина розподілена нормально з математичним сподіванням a=36. Ймовірність потрапляння X в інтервал (55; 60) дорівнює 0,3. Чому дорівнює ймовірність потрапляння X в інтервал (40; 45)?

16. Випадкова величина розподілена нормально з математичним сподіванням a=10 і середнім квадратичним відхиленням =5. Знайти інтервал, симетричний щодо математичного сподівання, в який з імовірністю 0,997 3 потрапить величина X у результаті випробування.

17. Випадкова величина X розподілена нормально з середнім квадратичним відхиленням =4. Знайти інтервал, симетричний щодо математичного сподівання, в який з імовірністю 0,9973 потрапить величина X в результаті випробування.

18. Неперервна випадкова величина X розподілена запоказниковим законом, заданим щільнісюрозподілу

Знайти ймовірність того, що в результаті випробування X потрапляє в інтервал (1;2).

19. Неперервна випадкова величина X розподілена запоказниковим законом, заданим щільнісю розподілу

Знайти ймовірність того, що в результаті випробування X потрапляє в інтервал (0,13; 0,7).

20. Неперервна випадкова величина X розподілена запоказниковим законом, заданим функцією розподілу

Знайти ймовірність того, що в результаті випробування X потрапляє в інтервал (3; 5).

21. Знайти математичне сподівання, дисперсії та середнє квадратичне відхилення показникового закону, заданого щільністю:

22. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення показникового закону, заданого густиною

23. На шосе встановлено контрольний пункт для перевірки технічного стану автомобілів. Знайти математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення випадкової величини Т - часу очікування чергової машини контролером, - якщо потік машин найпростіший і час (у годинах) між проходженням машин через контрольний пункт розподілено запоказниковим законом .

24. Середнє число замовлень таксі, що надходять на диспетчерський пункт в одну хвилину, дорівнює трьом. Знайти ймовірність того, що за 3 хвилини надійде: а) п'ять викликів; б) менше п'яти дзвінків; в) не менше п'яти дзвінків.

25. Середнє число клієнтів банку в одну хвилину дорівнює двом. Знайти ймовірність того, що за 4 хвилини прийдуть: а) три клієнта; б) менше трьох клієнтів; в) не менше трьох клієнтів. Потік клієнтів передбачається найпростішим.

26. Магазин отримав 1000 пляшок мінеральної води. Ймовірність того, що в результаті перевезення одна пляшка виявиться розбитою, дорівнює 0,004. Знайти ймовірності того, що магазин отримає розбитих пляшок: а) рівно дві; б) менше двох; в) більше двох; г) хоча б одну.

27. Пристрій складається з великої кількості незалежно працюючих елементів з однаковою, дуже малою, ймовірністю відмови кожного елемента за час Т. Знайти середнє число відмов за час Т елементів, якщо ймовірність того, що за цей час відмовить хоча б один елемент, що дорівнює 0,98.

28. Меблева фабрика відправила на базу 1000 виробів. Ймовірність пошкодження виробіву дорозі дорівнює 0,001. Знайти ймовірності того, що в дорозі буде пошкоджено виробів: а) рівно три; б) менше трьох; в) більше трьох; г) хоча б один.

29. У партії з семи деталей є п'ять стандартних. Навмання відібрані чотири деталі. Скласти закон розподілу дискретної випадкової величини X - числа стандартних деталей серед відібраних. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

30. У партії з 12 телевізорів є 10 корейського виробництва. Навмання відібрані три телевізори. Скласти закон розподілу числа телевізорів корейського виробництва серед відібраних. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення отриманого закону розподілу випадкової величини.

Контрольні запитання

1. Який розподіл називається біноміальним?

2. Чому дорівнює математичне очікування випадкової величини, розподіленоїза біноміальним законом?

3. Чому дорівнює дисперсія випадкової величини, розподіленої за біноміальним законом?

4. Як визначається розподіл Пуассона?

5. Як знайти математичне очікування випадкової величини, розподіленої за законом Пуассона?

6. Як обчислити дисперсію випадкової величини, розподіленої за законом Пуассона?

7. Як записується щільністьрівномірногорозподілу?

8. Дати визначенняпоказникового розподілу.

9. Якийрозподіл називаєють нормальним?

10. Чому дорівнює математичне сподівання випадкової величини, розподіленоїзанормальним законом?

11. Чому дорівнює дисперсія випадкової величини, розподіленої за нормальним законом?

12. Який розподіл називається нормованим нормальним розподілом?

13. Які властивості має функція розподілу нормального закону?

14. Що називається потоком події?

15. Які властивості має простий потік подій?

16. Який розподіл використовують для опису простого потоку подій?

17. Який розподіл використовують для опису проміжків часу між настанням подій у простому потоці подій?