Завдання. I.Зобразити багатокутник розподілу та інтегральну функцію розподілу для випадкової величини 2Х-А

I.Зобразити багатокутник розподілу та інтегральну функцію розподілу для випадкової величини 2Х-А. Число А дорівнює останній цифрі в номері поточного року.

1.

Х
Р	0,4	0,3	0,1	0,15	0,05

2.

Х
Р	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1

3.

Х
Р	0.2	0,3	0,25	0,15	0,1

4.

Х
Р	0,1	0,35	0,3	0,2	0,05

5.

Х
Р	0,2	0,15	0,15	0,3	0,2

6.

Х		1,5	1,9	2,5	2,9
Р	0,1	0,25	0,35	0,25	0,05

7.

Х
Р	0,2	0,35	0,2	0,15	0,1

8.

Х
Р	0,25	0,3	0,25	0,19	0,01

9.

Х
Р	0,15	0,25	0,3	0,2	0,1

10.

Х
Р	0,05	0,25	0,45	0,15	0,1

11.

X
P	0,04	0,026	0,31	0,09	0,18	0,11	0,01

12.

X
P	0,1	0,11	0,14	0,17	0,18	0,22	0,08

13.

X
P	0,2	0,23	0,25	0,1	0,13	0,08	0,01

14.

X
P	0,1	0,12	0,23	0,3	0,17	0,05	0,03

15.

X
P	0,01	0,17	0,19	0,26	0,15	0,12	0,1

16.

X	0,5	1,5	1,9	2,3	2,5	2,9	3,2
P	0,1	0,25	0,27	0,13	0,15	0,07	0,3

17.

X
P	0,2	0,25	0,23	0,17	0,15	0,08	0,02

18.

X
P	0,12	0,17	0,22	0,25	0,16	0,07	0,01

19.

X
P	0,015	0,085	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1

20.

X
P	0,005	0,13	0,225	0,375	0,125	0,09	0,05

21.

X
P	0,1	0,3	0,3	0,1	0,13	0,05	0,02

22.

X
P	0,02	0,06	0,1	0,22	0,2	0,3	0,1

23.

X
P	0,1	0,17	0,25	0,16	0,12	0,1	0,1

24.

X
P	0,1	0,25	0,3	0,2	0,1	0,04	0,01

25.

X
P	0,08	0,12	0,15	0,3	0,15	0,11	0,09

26.

X		1,5	1,9	2,3	2,5	2,9	3,2
P	0,1	0,15	0,25	0,3	0,15	0,03	0,02

27.

X
P	0,1	0,12	0,37	0,22	0,05	0,14

28.

X
P	0,15	0,3	0,25	0,2	0,09	0,01

29.

X
P	0,12	0,27	0,29	0,21	0,1	0,01

30.

X
P	0,05	0,15	0,22	0,33	0,2	0,02

II. Побудувати графіки таких функцій розподілу. Визначити ймовірність того, що випадкова величина потрапить в інтервал (0,5; 0,6) для кожної з них.

Контрольнізапитання

1. Щоназивається функцією розподілу випадкової величини?

2. Яка випадкова величина називається неперервною?

3. Які властивостімає функція розподілу випадкової величини?

4. Якою функцією є фунція розподілу дискретної випадкової величини?

5. Чим характеризується функція розподілу неперервної випадкової величини?

6. Як знайти функцію розподілу дискретної випадкової величини за заданим законом її розподілу?

7. Як скласти закон розподілу дискретної випадкової величини за її функцією розподілу?

8. Чому дорівнює ймовірність набуття конкретного значення для неперервної випадкової величини?

9. У якому проміжку лежать значення функції розподілу?

10. Які граничні співвідношення справедливі для функції розподілу?

11. Як знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення з деякого інтервалу?

12.Чим відрізняються терміни "функція розподілу та інтегральна функція розподілу"?

13.Чим характеризується лінія, зображена графіком функції розподілу дискретної випадкової величини?

14.Чим характеризується лінія, зображена графіком неперервної випадкової величини?

15. Чому дорівнює мінімальне значення функції розподілу?

16. У яких межах змінюється функція розподілу?

17. Чому дорівнює максимальне значення функції розподілу?

5.2.Щільність розподілу

Похідна від функції розподілу F (x) називається щільністю розподілу f (x) випадкової величини X: f(x) = F'(x).

Щільність розподілу існує тільки для неперервних випадкових величин. Для опису розподілу дискретної випадкової величинищільність розподілу ймовірності незастосовується.

Графік щільності розподілу називають кривою розподілу.

Властивості щільності розподілу

1. Щільність розподілу є величина невід’ємна: f(x)>0. Це випливає з того, що F(x) - неспадна функція.

2. Ймовірність потрапляння значення випадкової величини X в інтервал [a; b] дорівнює

3.Функція розподілу F (x) виражається через щільність f (x) за формулою

4. Невласний інтеграл від щільності розподілу в нескінченних межах дорівнює одиниці:

Якщо всі можливі значення випадкової величини знаходяться на відрізку [a; b], то, очевидно,