Завдання. 1. Майстер обслуговує шість однотипних верстатів

1. Майстер обслуговує шість однотипних верстатів. Ймовірність того, що верстати потребують уваги майстра протягом дня, дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що протягом дня майстру доведеться втрутитися в роботу верстатів: а) менше одного разу; б) більше двох разів; в) не менше трьох разів; г) не більше двох разів; д) від двох до п'яти разів.

2. Дівчина погодилася піти в кіно з юнаком тільки на четверте його запрошення. Ймовірність того, що юнак запрошує дівчину у який-небудь день піти з ним у кіно, дорівнює 0,4. Яка ймовірність того, що дівчина піде в кіно з юнаком, якщо він її сьогодні запрошує п'ятий раз?

3. Гральні кості кидають 15 000 разів. Яка ймовірність того, що шістка випаде не менше 2 000 і не більше 2 500 разів?

4. Ймовірність виграшу у лотереї дорівнює 0,01. Яка ймовірність того, що серед 1000 навмання куплених квитків не менше 30 і не більше 40 виграшних?

5. Ймовірність того, що студент закинув м'яч у кошик, дорівнює 0,4. Студент зробив 24 кидки. Знайти найімовірніше число попадання і відповідну ймовірність.

6. Меблева фабрика виробляє продукцію, серед якої 90% вищої якості. Яка ймовірність того, що серед 200 виробів цієї фабрики вищого гатунку буде: а) не менше 160; б) не більше 170?

7. Два однаковихза силою шахісти грають у турнірі. Що ймовірніше: три перемоги одного з них у п'яти партіях або 6 перемог у десяти?

8. В освітленні приміщення фірми використовуються 14 лампочок. Для кожної лампочки ймовірність того, що вона залишиться справною протягом року, дорівнює 7/8. Яка ймовірність того, що протягом року доведеться замінити не менше половини всіх лампочок?

9. Ймовірність зустріти на вулиці знайомого дорівнює 0,1. Скільки серед перших 100 випадкових перехожих можна сподіватися зустріти знайомих з ймовірністю 0,95?

10. Стрілок стріляє по цілі до першого влучення. Знайти ймовірність того, що у стрілка залишиться хоча б один невитрачений патрон, якщо він отримав 7 патронів і ймовірність влучення у ціль при одиночному пострілі дорівнює 1/7.

11. У червні в Києвів середньому буває 20 дощових днів. Яка ймовірність того, що в період з 20 по 25 червня два дні виявляться дощовими?

12. Саджанці сосни приживаються з імовірністю 0,9. Знайти ймовірність того, що з 400 посаджених саджанців число тих, що прижилися, буде між 348 і 368.

13. Ймовірність одужання хворих при застосуванні нових ліків становить 85%. У лікарню на лікування поклали 125 хворих. Яка ймовірністьтого, що 117 з них вилікують?

14. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі для даного мисливця дорівнює 0,9 і не залежить від номера пострілу. Знайти найбільш ймовірне число влученьу мішень при 7 пострілах і відповідну для цього числа ймовірність.

15. Схожість насіння айстри даного сорту оцінюється імовірністю 0,85. Яка ймовірністьтого, що з семи посіяних насінин зійдуть не менше чотирьох?

16. Монета кинута 10 разів. Яка ймовірністьтого, що герб випаде від 4 до 6 разів?

17. Гральні кісточки кинуті 5 разів. Чому дорівнює ймовірність випадіння одиниці хоча б один раз?

18. Було висаджено 800 дерев. Чому дорівнює ймовірність того, що прижилися дерев більше 350, якщо ймовірність приживання для одного дерева дорівнює 0,85?

19. Ймовірність виграшу за облігаціями позики за весь час її дії дорівнює 0,25. Яка ймовірність длялюдини, яка придбала 6 облігацій, виграти по чотирьохіз них?

20. Яка ймовірністьтого, що при 18-му киданні монети герб випаде рівно 10 разів?

21. Гральні кісточки кидають 180 разів. Скільки разів, ймовірніше за все, випаде шість очок? Знайти ймовірність цієї події.

22. Ймовірність з’явлення на заняттях студента дорівнює 0,2. У семестрі всього 185 занять. Яка ймовірністьтого, що студент буде присутнім не менше ніж на 76 заняттях?

23. У майстерні працюють 8 моторів. Для кожного мотора ймовірність перегріву до обідньої перерви дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що до обідньої перерви перегріються 4 мотори.

24. Монету кидають 387 разів. Яка ймовірність того, що герб при цьому випаде не менше 195 разів, але не більше 207 разів?

25. Ймовірність запізнитися на електричку для студента щоденно дорівнює 0,15. Студент їздить на навчання 236 днів у році. Знайти найімовірніше число запізнень протягом року. Яка ймовірністьцього числа?

26. Кинуто три гральні кісточки. Знайти ймовірність того, що хоча б на одній з кісточок випало не більше двох очок.

27. У кільце роблять чотири незалежних кидки. Ймовірність потрапляння в кільце при одному кидку дорівнює 0,3. Щоб перемогти, команді достатньо потрапити три рази. При двох попаданняху кільце ймовірність виграшу дорівнює 0,8; а при одному попаданні - 0,5. Знайти ймовірність того, що команда виграє.

28. Ймовірність того, що телевізор протягом гарантійного терміну потребує ремонту, дорівнює 0,03. Знайти ймовірність того, що з 10 телевізорів хоча б один потребує ремонту протягом гарантійного терміну.

29. Ймовірність виготовлення деталі вищої якості на даному верстаті дорівнює 0,43. Знайти найімовірніше число деталей вищої якості серед 42 деталей. Чому дорівнює ймовірність цієї події?

30. По мішені роблять три незалежних постріли. Ймовірність влучення в ціль при першому пострілі дорівнює 0,12; при другому - 0,21 і при третьому - 0,34. Для ураження цілі достатньо двох влучень. При одному влученні мішень уражується з імовірністю 0,63. Знайти ймовірність ураження цілі.

Контрольні запитання

1. Які випробування називаються незалежними?

2. Запишіть формулу Бернуллі.

3. Як обчислити ймовірність того, що в n випробуваннях подія настане менше k разів?

4. Як обчислити ймовірність того, що в n випробуваннях подія настане не менше k разів?

5. Як обчислити ймовірність того, що в n випробуваннях подія настане більше k разів?

6. Як обчислити ймовірність того, що в n випробуваннях подія настане не більше k разів?

7. Що обчислюється за допомогою локальної теореми Лапласа?

8. Як записується локальна теорема Лапласа?

9. Які завдання вирішуються за допомогою інтегральної теореми Лапласа?

10. Як формулюється інтегральна теорема Лапласа?

11. Запишіть функцію Лапласа.

12.Властивості функції Лапласа.

13. Як знайти значення функції Лапласа для конкретно заданого числового значення?