![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим частный случай уравнения Лагранжа при . Уравнение (4.25) принимает вид
(4.29)
и называется уравнением Клеро. Положив ,получаем:
. (4.30)
Дифференцируя по х, имеем:
, или
.
Если , то р = с. Поэтому, с учетом (4.30), ДУ (4.29) имеет общее решение:
. (4.31)
Если , то получаем частное решение уравнения в параметрической форме:
,
. (4.32)
Это решение - особое решение уравнения Клеро: оно не содержится в формуле общего решения уравнения.
Пример 4.13. Решить уравнение Клеро .
Решение: Общее решение, согласно формуле (4.31), имеет вид . Особое решение уравнения получаем согласно формулам (4.32) в виде:
,
. Отсюда следует:
, т.е.
.
ЛИТЕРАТУРА
1) Евстигнеев Ю.Ф., Матвеева О.П. Основы математического анализа: Учебное пособие. - Спб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2006. – 116с.
2) Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2 ч.. Ч.1/ Дмитрий Письменный.- 6-е изд. – М.:Айрис-пресс, 2008. 288с.:ил.
3) Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2 ч.. Ч.2/ Дмитрий Письменный.- 9-е изд. – М.:Айрис-пресс, 2008. 256с.:ил.
4) Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник/Под ред. В.И.Ермакова.-М:ИНФРА-М,2000 -656с.
5) Сборник задач по высшей математики для экономистов: Учебное пособие/Под ред. В.И.Ермакова.-М:ИНФРА-М,2002 -575с.
6) Щипачёв В.С. Высшая математика. Учеб. Для вузов. – 4-е изд., стер. М., Высшая школа. 1998. – 479с:ил..
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 290 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!