Уравнение Я. Бернулли

Уравнение вида

, , , (4.15)

называется уравнением Бернулли. Покажем, что его можно привести к линейному.

Если , то ДУ (4.15) - линейное ДУ, а при п = 1 - ДУ с разделяющимися переменными.

В общем случае, разделив уравнение (4.15) на , получим:

. (4.16)

Обозначим . Тогда . Отсюда находим .

Уравнение (4.16) принимает вид .

Последнее уравнение является линейным относительно z. Решение его известно. Таким образом, подстановка сводит уравнение (4.15) к линейному. На практике ДУ (4.15) удобнее искать методом И. Бернулли в виде (не сводя его к линейному).