![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Уравнение вида
, (4.25)
где ,
- известные функции от
, - называется уравнением Лагранжа.
Введем вспомогательный параметр, положив . Тогда уравнение (4.25) примет вид
. (4.26)
Дифференцируя по х, получим:
, т.е.
или
. (4.27)
Уравнение (4.27) есть линейное уравнение относительно неизвестной функции х = х(р). Решив его, найдем:
. (4.28)
Исключая параметр р из уравнений (4.26) и (4.28), получаем общий интеграл уравнения (4.25) в виде .
Отметим, что, переходя к уравнению (4.27), мы делили на . При этом могли быть потеряны решения, для которых
, т.е.
.
Это значение является корнем уравнения
(см. (4.27)).
Решение является особым для уравнения (4.25) (см. понятие особого решения в п. 4.3).
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 198 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!