Дифференциальные уравнения. При решении различных задач математики, физики, химии и других наук часто пользуются математическими моделями в виде уравнений

Основные понятия

При решении различных задач математики, физики, химии и других наук часто пользуются математическими моделями в виде уравнений, связывающих независимую переменную, искомую функцию и ее производные. Такие уравнения называются дифференциальными (термин принадлежит Г.Лейбницу, 1676г.). Решением дифференциального уравнения называется функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество.

Так, решением уравнения у' = f(x) является функция

у = F(x) — первообразная для функции f(x).

Рассмотрим некоторые общие сведения о дифференциальных уравнениях (ДУ).

Если искомая (неизвестная) функция зависит от одной переменной, то ДУ называют обыкновенным; в противном случае - ДУ в частных производных. Далее будем рассматривать только обыкновенные ДУ.

Наивысший порядок производной, входящей в ДУ, называется порядком этого уравнения.

Например:

- обыкновенное ДУ третьего порядка;

- ДУ первого порядка;

- ДУ в частных производных первого порядка.

Процесс отыскания решения ДУ называется его интегрированием, а график решения ДУ- интегральной кривой.