Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Вычисление площади плоской фигуры



Пусть на плоскости дана геометрическая фигура, ограниченная линией L. Зная уравнение линии в декартовой системе координат, найти площадь фигуры S.

Если фигура представляет собой криволинейную трапецию, образованную графиком функции y=f(x), осью абсцисс и прямыми х = а и х = b, причем на [ a,b ], (a < b), то

.

Если же график функции y=f(x) расположен ниже оси 0 х, то площадь такой криволинейной трапеции может быть вычислена по формуле

В случае, когда фигура ограничена сверху линией y=f(x), а снизу y=g(x), ее площадь вычисляется по формуле:

Последняя формула справедлива при любом расположении кривых относительно оси абсцисс (при условии для всех ).

Рис.10

Вычисление площадей более сложных фигур может быть выполнено путем разбиения их на соответствующие части, к которым можно применить одну из приведенных выше формул с последующим суммированием.


Пример 29. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболой

у = 4 х2 1 и прямыми х = 0, х = 1.

Рис.11

Рассматриваемую фигуру можно представить состоящей из двух частей: криволинейной трапеции D 1, расположенной ниже оси 0 х на промежутке [0, ½], и криволинейной трапеции D 2, расположенной выше оси 0 х на промежутке [½, 1].

Тогда получим:

Пример 30.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой у=х и параболой у = х 2.

Найдем абсциссы точек пересечения линий, образующих фигуру

х = х2, х - х2 = 0, х (1 - х) =0, → х1= 0, х2= 1.

.

       
 
у
 
   
х


Рис. 12






Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 320 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.011 с)...