![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых вероятность появления события А равна р. Частота появления события в этих n опытах является случайной величиной с математическим ожиданием
и дисперсией
(см. подразд. 7.3).
Теорема (Бернулли). При увеличении числа независимых опытов частота события сходится по вероятности к вероятности этого события, т.е. для любого e>0
.
Доказательство. Запишем неравенство Чебышева
,
где случайная величина.
.
Так как p, q, e – постоянные, то , при
. Поэтому
.
Но вероятность не может превосходить единицу, значит, в этом соотношении неравенство следует заменить знаком равенства, что и приводит к утверждению теоремы.
Теорема Бернулли даёт обоснование статистическому определению вероятности (подразд. 1.5).
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 220 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!