Распределение частоты события

Рассмотрим частоту появления события в схеме n независимых опытов. Она может быть представлена через индикатор события I _i, рассмотренный в п. 4.2, в виде

,

т.е. является суммой большого числа независимых одинаково распределенных случайных величин , каждая из которых имеет дисперсию: (пример 4.6). Согласно центральной предельной теореме частота события имеет закон, близкий к нормальному закону распределения, с параметрами

,

.

Итак, частота события имеет закон распределения, близкий к нормальному . Используя формулу (6.3), можно получить соотношение

(7.1)

для отклонения частоты от вероятности р.

Пример 7.3.

При штамповке 70 % деталей выходит первым сортом, 20 % – вторым и 10 % – третьим. Определить, сколько нужно взять деталей, чтобы с вероятностью, равной 0,997 можно было утверждать, что доля первосортных среди них будет отличаться от вероятности изготовления первосортной детали не более чем на 0,05 в ту или другую сторону? Ответить на тот же вопрос, если процент первосортных деталей неизвестен.