Коэффициент корреляции. Размерность ковариации cov(X, Y) равна произведению размерностей случайных величин Х и Y

Размерность ковариации cov(X, Y) равна произведению размерностей случайных величин Х и Y. Безразмерной характеристикой зависимости Х и Y является коэффициент корреляции

.

Коэффициент корреляции случайных величин Х и Y характеризует силу зависимости этих величин, причем только линейную зависимость. Если , то случайные величины Х и Y связаны положительной корреляцией и при возрастании одной из них другая также возрастает. Если , то корреляция отрицательна и с ростом одной величины другая убывает. Можно доказать, что для любых двух случайных величин Х, Y

.

Если линейной зависимости нет, то . Если между Х и Y существует функциональная линейная зависимость , то при и при . Заметим, что означает только отсутствие линейной зависимости между случайными величинами; любой другой вид связи может при этом присутствовать.