Интегральная теорема Лапласа. Теорема 2.2(Лапласа интегральная).Вероятность того, что в схеме n независимых испытаний событие наступит от k1 до k2 раз

Теорема 2.2 (Лапласа интегральная). Вероятность того, что в схеме n независимых испытаний событие наступит от k₁ до k₂ раз, приближенно равна

P_n (k₁ k₂) ,

где

– интегральная функция Лапласа, для которой составлены таблицы. Функция Ф(х) нечетная: Ф(-х)=-Ф(х) и Ф (х 4)=0,5.

Рассмотрим пока без доказательства еще одно утверждение.

Отклонение относительной частоты от вероятности p в n независимых испытаниях равно

( .

Замечание. Обоснование этих фактов будет рассмотрено далее в разделе 7 (подразд. 7.2, 7.3). Теоремы Лапласа иногда называют теоремами Муавра–Лапласа.