Вероятность суммы событий

Если события А и В несовместны, то вероятность суммы вычисляется по формуле, полученной в свойствах вероятности:

Р(А + В) = Р(А) + Р(В). (1.5)

Теорема 1.3. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

Р(А + В) =Р(А) + Р(В) – Р(АВ). (1.6)

Доказательство. Событие А+В произойдет, если произойдет событие А или произойдут события В и , т.е. А + В = А + В .

Событие В произойдет, если произойдут события А и В или произойдут события В и , т.е. В = АВ + В .

В справедливости сказанного можно убедиться, глядя на рисунок 1.6.

Рис. 1.6.

Так как события, стоящие в правых частях полученных равенств, несовместны, то по формуле (1.5) имеем:

Р (А + В) = Р (А) + Р (В )

Р (В) = Р (АВ) + Р(В ).

Если из последнего равенства выразить второе слагаемое справа и подставить в первое равенство, то получим утверждение теоремы.

Итак, прежде чем вычислять вероятность суммы двух событий, следует выяснить совместны эти события или несовместны и в зависимости от этого использовать формулу (1.5) или (1.6).