Формула полной вероятности. Пусть событие А может осуществиться с одним и только одним из n несовместных событий , образующих полную группу

Пусть событие А может осуществиться с одним и только одним из n несовместных событий , образующих полную группу. Как найти вероятность события А и какие данные для этого нужны?

Появление события А возможно в следующих случаях: произошло событие и при этом появилось событие А или произошло событие и при этом появилось событие А или и т.д., что символически означает:

.

Так как события несовместны и , то

или по теореме умножения вероятностей

.

Полученное равенство называется формулой полной вероятности. Кратко ее можно записать так:

. (1.8)