Некоторые применения

y(x)-?

y(0)=y0

Пример.

Тригонометрический ряд

будем считать, что ряд сходится

Коэффициенты Фурье функции f(x)

Теорема: Пусть – f(x) ограниченная, кусочно-непрерывная 2π – периодическая функция, сл-но f(x) можно представить рядом Фурье, причем если х₀ – точка непрерывности, то S(x₀)=f(x₀), если х₀ – точка разрыва,

имеем точку разрыва любого рода, причем конечное число на любом виде отрезков.

График

f(x) – четная

f(x) – нечетная

a₀=0, a_n=0

f(x) – 2l периодическая

Теорема: f(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная, 2l – периодичная, следовательно, f(x) можно представить рядом Фурье (1), причем, если

Частные случаи:

Ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье непериодической функции.

График

Частные случаи.

1) a=0 или b=0

График

0 – точка разрыва для (0,1,2,….) для а)

Интеграл Фурье.

f(x) – ограничена, кусочно-непрерывна, абсолютно интегрируется на (-∞, +∞), т.е. сходится

График.

Теория функций комплексного переменного:

Z=(x,y)

График

Z=x+iy (1) вектор разложений по базису (алгебраическая форма)

x=Re Z – действительная часть; y=Im Z – мнимая часть.

Если действительная часть = 0, то число чисто мнимое.

Если мнимая часть = 0, то число действительное.

Действия над комплексными числами

Сложение и вычитание

График

Умножение

Деление

Возведение в степень

Извлечение корня

Примеры:

График

Последовательности комплексных чисел.

График