Разложение основных функций в ряд Тейлора

1) f(x)= f(0)=1

= сходится всюду ->

2) f(x)= sin x f(0)=0

cos x

sin x = сходится всюду ->

lim | | = lim =0

3) f(x)= cos x

cos x = сходится всюду ->

Примечание.

= =

sh x = ch x =

4) f(x) = ch x

ch x = сходится всюду ->

5)f(x)= sh x

sh x = сходится всюду ->

6) f(x) = f(0)=1

m

=1+mx+

сходится на (-1,1)

Примечание.

R= = lim = lim | | = 1

При m=-1:

q = - x;

q = x;

1+mx

Ln|1+t|

7) ln(1+x) =

(-1,1) – интервал сходимости.

(-1,1] – область сходимости

x = -1, расходится

x= 1, сходится

Примечание.

arctg t

8) arctg x = [-1;1] (-1,1)

x=-1 cx.

x=1 cx.