Сходимость монотонной последовательности

Теорема 1:

а) Не убывающая последовательность ограниченна сверху, сходится

б) Не возрастающая последовательность ограниченна снизу, сходится

Теорема 2:

а) Если последовательность убывает и сходится к a

б) Если последовательность убывает и сходится к а

Аналогична теорема для возрастающей и не убывающей последовательности.

Можно доказать, что - это первый замечательный предел.