Свойства предела

1) Если последовательность сходится к некоторому пределу, то этот придел единственен

2) Если последовательность сходится, то она ограничена

Доказательство:

Пусть сходится к а

тогда

тогда имеем

(ограниченная)

чтд.

- отсюда следует свойство (3)

3) Если последовательность не ограниченна, то она расходится

ЗАМЕЧАНИЕ!!!

Из ограниченности не следует ее сходимость.

- ограниченна, но она расходится.

Определение: Закон вида бесконечности

Дана будем говорить, что стремится

1)

2)

3)

Если для любого выполняются соответственно неравенства:

1)

2)

3)

Обозначение

1)

2)

3)

Пример: - докажем по определению, что предел при

то есть по определению при