![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Понятие числовой последовательности ограниченные и монотонные последовательности.
- называется числовая последовательность, то есть эта функция с областями определена N и множество значений R
Тогда числовая последовательность записывается в виде
В дальнейшем числовую последовательность будем называть последовательность действительного числа, а - числами числовой последовательности или ее элементами,
- общий член (n - численность).
Среди членов числовой последовательности могут быть повторяющиеся, обозначаются через Е () – множество различных членов для последовательности
.
Определение: Последовательность - называется ограниченной, если существует
(*)
Определение: Последовательность - ограничение снизу (сверху), если
Определение: Последовательность - является ограниченной, если она ограничена снизу и сверху (**)
Теорема: Определения (*) и (**) эквивалентны.
1) Доказательство
Пусть: последовательность (*)
Пусть последовательность ограничено (*), тогда по свойству модулей
, если p = – M, а q = M следует что
;
следствие определение ограниченно по определению (**)
2) Мmax = { p, q }
Построим отрицание определенное ограниченной последовательностью (*)
- определено неограниченной последовательностью.
Определение: Последовательность - называется
1) возрастающая
2) убывающая
3) неубывающая
4) невозрастающая
Если для 1)
2)
3)
4)
Последовательности вида (1) и (4) – называются монотонными, а (2) и (3) – строго монотонные.
1) - не монотонная, ограниченная
2) - монотонно возрастающая, ограниченная т.к.
3)
а) если q > 1 – возрастающая, не ограниченная
б) если | q | < 1 – убывающая, ограниченная и стремится к нулю
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 283 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!