Вычисление длины дуги

Для того, чтобы получить формулы для вычисления длины дуги, вспомним выведенные в 1 семестре формулы для дифференциала длины дуги.

Если дуга представляет собой график непрерывно дифференцируемой функции , дифференциал длины дуги можно вычислить по формуле

. Поэтому

Если гладкая дуга задана параметрически , то

. Поэтому .

Если дуга задана в полярной системе координат, то

. Поэтому .

Пример. Вычислить длину дуги графика функции , . .

Пример. Вычислить длину кардиоиды .

Пример. Вычислить длину одной арки циклоиды. .

.